Bài tập 12, § 1

Cho E là một không gian vectơ tôpô Hausdorff trên một trường K với một định giá không rời rạc, và F là một không gian vectơ mêtric hóa được trên K. Nếu u là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F sao cho, với mọi tập con bị chặn B của F, $u^{-1}(B)$ là bị chặn trong E, hãy chứng minh rằng u là một đẳng cấu từ E lên một không gian con của F.