Bài tập 6, § 1

Cho E là một không gian lồi địa phương, là giới hạn quy nạp ngặt của một dãy tăng ngặt $(E_n)$ gồm các không gian lồi địa phương Hausdorff, mỗi $E_n$ là đóng trong $E_{n+1}$ (II, p. 32, mệnh đề 9). a) Chứng minh rằng E không khả mêtric (sử dụng III, p. 5, mệnh đề 6 và bài tập trước 5). b) Để tồn tại một cơ sở đếm được cho bornology chính tắc của E, điều kiện cần và đủ là bornology chính tắc của mỗi $E_n$ có một cơ sở đếm được trong $E_n$.