Bài tập 14, § 5

Mở rộng các định nghĩa và kết quả của § 5 cho các ánh xạ đa tuyến tính tùy ý. Cho E, F, G là ba không gian vectơ tôpô, S (tương ứng T) là một họ các tập hợp bị chặn của E (tương ứng F), và U là một họ các tập hợp bị chặn của không gian L_{S,T}(E, F ; G) gồm các ánh xạ song tuyến tính (S, T)-nửa liên tục từ E × F vào G, được trang bị tôpô (S, T) (bài tập 13). Chứng minh rằng ánh xạ tam tuyến tính (x, y, u) ↦ u(x, y) từ E × F × L_{S,T}(E, F ; G) vào G là (S, T)-nửa liên tục; để nó là (S, U)-nửa liên tục, điều kiện cần và đủ là mọi tập hợp L ∈ U đều S-đẳng nửa liên tục (III, p. 47, bài tập 7).