Bài tập 2, § 5

Cho E là không gian tổng trực tiếp $\mathbf{R}^{(\mathbf{N})}$, với tôpô cảm sinh bởi tôpô tích trên $\mathbf{R}^{\mathbf{N}}$. Chứng minh rằng dạng song tuyến tính $((x_n), (y_n)) \mapsto \sum_{n=0}^{\infty} x_n y_n$ trên $E \times E$, là liên tục riêng, nhưng với mọi tập hợp $\mathscr{S}$ các tập con bị chặn của E chứa ít nhất một tập bị chặn vô hạn chiều, dạng song tuyến tính này không là $\mathscr{S}$-liên tục hypo.