Bài tập 10, § 1

Cho $E$ là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương : $\alpha)$ $E$ là barrelled; $\beta)$ mọi tập con bị chặn yếu của $E'$ đều đẳng liên tục; $\gamma)$ mọi tập con bị chặn yếu của $E'$ đều tương đối compact yếu, và tôpô của $E$ là $\tau(E, E')$.