Bài tập 20, § 1

Cho E là một không gian lồi địa phương Hausdorff, và $E'$ là đối ngẫu của nó. a) Cho M là một không gian con vectơ đóng của E. Tôpô $\tau(M, E'/M^\circ)$ trùng với tôpô cảm sinh trên M bởi $\tau(E, E')$ khi và chỉ khi mọi tập hợp lồi cân bằng trong $E'/M^\circ$ compact đối với tôpô yếu $\sigma(E'/M^\circ, M)$, là ảnh chính tắc của một tập con lồi cân bằng, compact (đối với $\sigma(E', E)$) của $E'$ (xem V, p. 73, bài tập 15). b) Cho N là một không gian con vectơ trù mật của E. Nếu tôpô cảm sinh trên N bởi tôpô của E trùng với $\tau(N, E')$, hãy chứng minh rằng tôpô của E trùng với $\tau(E, E')$.