Bài tập 25, § 1

(a) Chứng minh rằng mọi không gian Banach thực (tương ứng, phức) đều đẳng chuẩn với một không gian con vectơ đóng của một không gian Banach có dạng $\mathscr{C}(S; \mathbf{R})$ (tương ứng, $\mathscr{C}(S; \mathbf{C})$) gồm mọi hàm liên tục thực (tương ứng, phức) xác định trên một không gian compact S (GT, X, § 4, No. 1) (sử dụng công thức (3) của IV, p. 7).

(b) Suy ra từ $a$) rằng mọi không gian lồi địa phương Hausdorff $E$ đều đẳng cấu với một không gian con của một không gian lồi địa phương có dạng $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{R})$ (tương ứng, $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{C})$) (GT, X, § 1, No. 6). Đặc biệt, mọi không gian Fréchet đều đẳng cấu với một không gian con đóng của một không gian $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{R})$ (tương ứng, $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{C})$), trong đó $L$ là compact địa phương và tách được.