Bài tập 3, § 3

Cho $E$ là một không gian lồi địa phương mêtric hóa được, $E'_b$ là đối ngẫu mạnh của nó. a) Chứng minh rằng mọi tập con lồi cân bằng $V'$ của $E'_b$ hấp thụ các tập con bị chặn mạnh của $E'_b$ đều chứa một thùng (đối với tôpô mạnh) hấp thụ các tập con bị chặn mạnh của $E'_b$. (Cho $(K'_n)$ là một cơ sở đếm được của cấu trúc bornôlô chính tắc của $E'_b$, và cho $\lambda_n$ sao cho $\lambda_n K'_n \subset \frac{1}{2} V'$; áp dụng bài tập 2, b) cho dãy $A'_n$, trong đó $A'_n$ là bao lồi của hợp các $\lambda_j K'_j$ với $j \leq n$.) b) Suy ra từ a) rằng các tính chất sau là tương đương: α) E là phân biệt (IV, p. 52, bài tập.