Bài tập 10, § 1

Không gian vectơ tô pô, V, p. 61

Cho $E$ là một không gian Hilbert thực, $B$ là một dạng song tuyến tính trên $E \times E$ , $c_1, c_2$ là hai số $> 0$ sao cho

\begin{align*} |B(x, y)| &\leq c_1 \|x\| \cdot \|y\| \quad \text{với mọi } x, y \text{ trong } E; \\ |B(x, x)| &\geq c_2 \|x\|^2 \quad \text{với mọi } x \in E. \end{align*}

Chứng minh rằng với mọi dạng tuyến tính liên tục $f$ trên E, tồn tại một phần tử duy nhất $x_f \in E$ (resp. $y_f \in E$ ) sao cho $f(x) = B(x_f, x)$ (resp. $f(x) = B(x, y_f)$ ) với mọi $x \in E$ .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.