Bài tập 25, § 1

a) Cho E là một không gian định chuẩn thực và $x' \neq 0$ là một vectơ trong đối ngẫu $E'$ của E. Chứng minh rằng để mọi vectơ $y$ trong siêu phẳng ${x'}^{-1}(0)$ là gần pháp tuyến với $x$ (bài tập 24), điều kiện cần và đủ là $\langle x, x' \rangle = \|x\| \cdot \|x'\|$. b) Suy ra từ a) rằng với mọi $x \neq 0$ trong E, tồn tại một siêu phẳng thuần nhất đóng H của E sao cho mọi vectơ $y \in H$ là gần pháp tuyến với $x$. c) Nếu $x, y$ là hai điểm trong E và $x \neq 0$, thì tồn tại một vô hướng $\alpha$ sao cho $\alpha x + y$ là gần pháp tuyến với $x$.