Bài tập 28, § 1

Cho $E$ là một không gian định chuẩn, $E'$ là đối ngẫu của nó. a) Bây giờ chứng minh rằng nếu $E'$ là trơn (V, p. 65, Bài tập 26), thì $E$ là lồi ngặt (nếu $x, y$ là các phần tử sao cho $x \neq y$, $\|x\| = \|y\| = \|\frac{1}{2}(x + y)\| = 1$, xét một $x' \in E'$ sao cho $\|x'\| = 1$ và $\langle \frac{1}{2}(x + y), x' \rangle = 1$). b) Bây giờ chứng minh rằng nếu $E'$ là lồi ngặt, thì $E$ là trơn.