Bài tập 8, § 2

Cho E là một không gian Hilbert có một cơ sở trực chuẩn đếm được vô hạn $(e_n)_{n \geq 1}$. Cho A là bao lồi đóng trong E của tập hợp gồm các điểm $\left(1 - \frac{1}{n}\right)e_n$ với mọi $n \geq 1$. Chứng minh rằng không tồn tại bất kỳ cặp điểm $x, y$ nào trong A mà khoảng cách của chúng bằng đường kính của A (so sánh với IV, p. 54, bài tập 12).