Bài tập 11, § 4

Cho $E$ và $F$ là hai không gian Hilbert. Bây giờ chứng minh rằng, với mọi phần tử $u$ của $E \otimes_2 F$, tồn tại một dãy trực chuẩn $(e_n)$ trong $E$, một dãy trực chuẩn $(f_n)$ trong $F$ và một dãy $(\lambda_n)$ các số $\geq 0$, sao cho $\sum \lambda_n^2 < +\infty$ và $u = \sum \lambda_n e_n \otimes f_n$; khi đó có $\|u\|_2^2 = \sum \lambda_n^2$ (xem V, p. 54, đl. 2 và p. 52, đl. 1).