Bourbaki

Bài tập 6, § 1

Hàm số một biến thực, VII

Cho ψ(x)=Γ′(x)/Γ(x)\psi(x) = \Gamma'(x)/\Gamma(x); đối với mọi số nguyên q>1q > 1 và mọi số nguyên kk sao cho 1≤k≤q−11 \leq k \leq q-1, hãy thiết lập các công thức

∑p=1qψ(pq)exp⁡(2pkπiq)=−q∑n=1∞1nexp⁡(2nkπiq)=qlog⁡(1−exp⁡2kπiq). \sum_{p=1}^{q} \psi\left(\frac{p}{q}\right) \exp\left(\frac{2pk\pi i}{q}\right) = -q \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \exp\left(\frac{2nk\pi i}{q}\right) = q \log\left(1 - \exp\frac{2k\pi i}{q}\right).
(Dùng công thức (9) của VII, p. 307.)

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.