Bài tập 4, § 1

Cho E là một không gian Riesz, H là một không gian con tuyến tính của E. Ta nói rằng H là một không gian con cô lập của E nếu các hệ thức $x \in H, |y| \leq |x|$ suy ra $y \in H$. Trong trường hợp này, gọi P là tập hợp các phần tử $x$ của không gian thương $E/H$ sao cho tồn tại ít nhất một phần tử $x \geq 0$ trong lớp $x$. Chứng minh rằng P là tập hợp các phần tử $\geq 0$ đối với một cấu trúc cấp trên $E/H$, tương thích với cấu trúc không gian vectơ của $E/H$, mà theo đó $E/H$ là một không gian Riesz (xem A, VI, §1, Bài tập 4).