Bài tập 5, § 1

Chứng minh rằng nếu E là một không gian Fréchet và X là một không gian địa phương compact, thì không gian $\mathscr{K}(X; E)$ là bornological. Từ đó, suy ra rằng với mọi tập hợp $\mathscr{G}$ các tập con bị chặn của $\mathscr{K}(X; \mathbf{C})$ tạo thành một phủ của $\mathscr{K}(X; \mathbf{C})$ và sao cho mọi tập hợp tạo bởi các điểm của một dãy hội tụ trong $\mathscr{K}(X; \mathbf{C})$ đều thuộc về $\mathscr{G}$, không gian $\mathscr{M}(X_\mathscr{G}; \mathbf{C})$ là đầy đủ.