Bài tập 2, § 4

Cho $\mu$ là độ đo Lebesgue trên $\mathbf{R}$ và để $\Omega$ là không gian tôpô thu được bằng cách trang bị cho không gian $\mathscr{L}^1$ tôpô hội tụ điểm trong $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng ánh xạ $f \mapsto \int f d\mu$ từ $\Omega$ vào $\mathbf{R}$ không liên tục tại mọi điểm của $\Omega$.