Bài tập 24, § 5

Cho X là khoảng [0,1] của $\mathbf{R}$, μ là độ đo Lebesgue trên X. Chứng minh rằng đối với mọi không gian Banach F, mọi dạng tuyến tính liên tục trên $\mathscr{S}_F$ đều đồng nhất bằng không. (Đối với mọi lân cận V của 0 trong $\mathscr{S}_F$, chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n > 0 sao cho V + V + ... + V (n số hạng) chứa một đường thẳng.)