Bài tập 16, § 6 Tích phân, IV, p. 139 Cho μ\muμ là độ đo Lebesgue trên X=[0,2π]X = [0, 2\pi]X=[0,2π]. Dãy các hàm fnf_nfn sao cho f0(x)=12π,f2n−1(x)=1πcosnx,f2n(x)=1πsinnx(n≥1) f_0(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}, \quad f_{2n-1}(x) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos nx, \quad f_{2n}(x) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin nx \quad (n \geq 1) f0(x)=2π1,f2n−1(x)=π1cosnx,f2n(x)=π1sinnx(n≥1) là một dãy trực chuẩn và toàn phần trong không gian LC2\mathscr{L}_C^2LC2 (xem GT, X, §4, Prop. 8). Chứng minh rằng hàm Lebesgue tương ứng Hn(x)H_n(x)Hn(x) là độc lập với xxx và rằng Hn∼4/πlognH_n \sim 4/\pi \log nHn∼4/πlogn. Lời giải Chưa có lời giải nào được viết.