Bài tập 6, § 6

Với mọi hàm số đo được và không tầm thường $f \geq 0$, hãy chứng minh rằng $N_r(f)$ là một hàm khả vi vô hạn lần của $r$ tại mọi điểm trong của khoảng mà nó hữu hạn. Từ đó, suy ra rằng trong phần trong của khoảng mà $N_r(f)$ hữu hạn, $\log N_r(f)$ là một hàm lồi chặt của $1/r$ với điều kiện rằng $f$ không phải là hằng hầu khắp nơi trên tập hợp các $x \in X$ sao cho $f(x) \neq 0$.