Bài tập 4, Phụ lục 0

Cho I là một tập hợp và $l^2(I)$ là không gian vectơ của các họ $x = (x_i)_{i \in I}$ gồm các số thực sao cho $\sum_{i \in I} x_i^2$ là hữu hạn. Cho $(\lambda_i)_{i \in I}$ là một họ dương khả tổng. Với mọi $x$ trong $l^2(I)$, đặt $Q(x) = \sum_{i \in I} \lambda_i x_i^2$ và $H(x) = \sum_{i \in I} x_i^2$. Chứng minh rằng $\operatorname{Tr}(Q/H) = \sum_{i \in I} \lambda_i$. (Sử dụng Bài tập 2 a).)