Bài tập 6, § 3

a) Chứng minh rằng trong tất cả các kết quả của §3 trong đó khái niệm ánh xạ liên tục một cách mơ hồ $t \mapsto \lambda_t$ xuất hiện, ta có thể thay thế giả thiết này bởi giả thiết sau: với mọi hàm $g \in \mathscr{K}_+(X)$, hàm $t \mapsto \lambda_t(g)$ là nửa liên tục dưới trên T.

b) Xét một ánh xạ khả tích thiết yếu theo vô hướng $t \mapsto \lambda_t$ của T vào $\mathscr{M}_+(X)$ thỏa mãn điều kiện sau: Với mọi tập compact K của T và mọi $\varepsilon > 0$, tồn tại một tập compact $K_1 \subset K$ sao cho $\mu(K - K_1) \leq \varepsilon$ và sao cho các hạn chế lên $K_1$ của tất cả các hàm $t \mapsto \langle f, \lambda_t \rangle$, trong đó $f$ chạy trên $\mathscr{K}_+(X)$, đều là nửa liên tục dưới. Chứng minh rằng ánh xạ $t \mapsto \lambda_t$ là $\mu$-thích hợp.