Bài tập 1, § 4

Cho T và X là hai không gian compact, $\pi$ là một ánh xạ liên tục từ T vào X, và $g$ là một hàm số liên tục và hữu hạn xác định trên T. Với mọi $x \in X$, gọi $f(x)$ là cận dưới lớn nhất của $g(t)$ trên tập hợp $\pi^{-1}(x)$. Hãy cho một ví dụ trong đó $f$ không liên tục. (Lấy $T = [0,1]$ trong $\mathbf{R}$, và lấy $\pi$ là ánh xạ chính tắc của T lên không gian thương X nhận được bằng cách đồng nhất 0 và 1 trong T.)