Exercice 1, § 4

Soient T et X deux espaces compacts, $\pi$ une application continue de T dans X, g une fonction numérique continue et finie, définie dans T. Pour tout $x \in X$, soit $f(x)$ la borne inférieure de $g(t)$ dans l’ensemble $\pi^{-1}(x)$. Donner un exemple où $f$ n’est pas continue. (Prendre $T = \{0;1\}$ dans $\mathbf{R}$, et pour $\pi$ l’application canonique de T sur l’espace quotient X obtenu en identifiant 0 et 1 dans T).