Bài tập 12, § 5

Một không gian Stone compact $H$ được gọi là hyperstonian nếu hợp của các giá đỡ của các độ đo dương chuẩn trên $H$ (Bài tập 11) là trù mật.

a) Cho $T$ là một không gian compact địa phương, $\mu$ là một độ đo dương trên $T$. Chứng minh rằng tồn tại một đẳng cấu $u \mapsto \theta_u$ của không gian Banach $L^\infty(T, \mu)$ lên không gian $\mathscr{C}(H)$ các hàm liên tục nhận giá trị thực trên một không gian hyperstonian $H$, sao cho $\theta_u^+ = \theta_{u^+}$ (xem Mệnh đề 14 và Ch. II, §1, Bài tập.