Bài tập 10, § 6

Trong khoảng $I = ]0,1[$ của $\mathbf{R}$, định nghĩa hàm $g$ bởi $g(t) = -\sqrt{n}$ với $\frac{1}{2}(\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1}) < t \leq \frac{1}{n}$ và $g(t) = \sqrt{n}$ với $\frac{1}{n+1} < t \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1})$ ($n = 1,2,\ldots$), và mở rộng $g$ bằng 0 trong $\mathbf{R} - I$; $g$ khả tích theo độ đo Lebesgue. Đặt

chứng minh rằng hàm $f$, bằng $1/\sqrt{x}$ trên $[ -1,+1 ]$ và bằng 0 ở nơi khác, khả tích theo độ đo Lebesgue, có tính chất là $t \mapsto f(G(t))g(t)$ không khả tích trên $I$.