Bài tập 4, § 6

Với mọi không gian địa phương compact T, cho $\mathscr{M}^c(T)$ là không gian con của $\mathscr{M}(T)$ được tạo thành bởi các độ đo thực có giá compact. Nếu T và X là hai không gian địa phương compact, và $\pi$ là một ánh xạ liên tục từ T vào X, thì $\pi$ là $\lambda$-thực sự và $\pi(\lambda) \in \mathscr{M}^c(X)$ đối với mọi độ đo $\lambda \in \mathscr{M}^c(T)$. Hãy cho một ví dụ chỉ ra rằng ánh xạ $\lambda \mapsto \pi(\lambda)$ từ $\mathscr{M}^c(T)$ vào $\mathscr{M}^c(X)$ không nhất thiết liên tục khi $\mathscr{M}^c(T)$ và $\mathscr{M}^c(X)$ được trang bị tôpô yếu (hoặc tôpô nửa mạnh (Ch. III, §1, Bài tập 8)) và rằng $\pi$ không phải là một ánh xạ thực sự (xem Ch. III, §2, Bài tập 1).