Bài tập 9, § 1

Cho $G, H$ là hai không gian lồi địa phương Hausdorff, $U$ là một ánh xạ từ $T$ vào $F = \mathscr{L}_s(G;H)$. Giả sử rằng $G$ là nửa đầy đủ, $H$ là gần đầy đủ, $U$ là $\mu$-đo được và $U(K)$ bị chặn với mọi tập con compact $K$ của $T$; hơn nữa, giả sử rằng với mọi nửa chuẩn liên tục $q$ trên $H$ và mọi $x \in G$, $\int^* q(U(t)\cdot x)\,d\mu(t) < +\infty$. Với các điều kiện này, hãy chứng minh rằng $U$ là $\mu$-khả tích vô hướng cốt yếu và rằng $\int U(t)\,d\mu(t) \in F$ (sử dụng Bài tập 8 b)).