Bài tập 5, § 3

Cho T là hợp của tập tam phân của Cantor $K \subset [0,1]$ và khoảng $I = [1,2]$ của $\mathbf{R}$, và cho $\mu$ là độ đo cảm sinh trên không gian compact T bởi độ đo Lebesgue. Cho P là một tập con không đo được của I có lực lượng của continuum (Ch. IV, §4, Exer. 8), và cho $\psi$ là một song ánh từ K lên P. Xét quan hệ tương đương R trong T sao cho mọi điểm $x$ không thuộc $K \cup P$ là lớp tương đương riêng của nó, và lớp của một điểm $y \in K$ gồm y và $\psi(y)$. Chứng minh rằng R là $\mu$-đo được, nhưng phần bão hòa của K đối với R không $\mu$-đo được.