Bài tập 8, § 3

Cho T là khoảng $[0,2]$ trong $\mathbf{R}$, $\mu$ là độ đo Lebesgue trên T. Cho A là một tập hợp không Borel được chứa trong tập Cantor $K \subset [0,1]$ (xem GT, IV, §2, No. 4, Ví dụ và IX, §6, Bài tập 6). Cho S là quan hệ tương đương trong T mà các lớp tương đương của nó là các tập hợp $\{x\}$ với $x \notin A \cup (A+1)$ và các tập hợp $\{x, x+1\}$ với $x \in A$. Chứng minh rằng S là $\mu$-đo được nhưng không tồn tại tiết diện Borel nào cho S.