Chương VII

Độ đo Haar

Trong chương này và chương tiếp theo, khi nói đến một hàm (resp. một độ đo), sẽ được hiểu là hoặc một hàm thực hoặc một hàm phức (resp. độ đo); nếu T là một không gian compact địa phương, ký hiệu $\mathscr{K}(T)$ sẽ chỉ hoặc không gian $\mathscr{K}_\mathbf{R}(T)$ hoặc không gian $\mathscr{K}_\mathbf{C}(T)$; tương tự đối với các ký hiệu $\overline{\mathscr{K}(T)}$, $\mathscr{C}(T)$, $L^p(T, \mu)$, $\mathscr{M}(T)$, v.v. Dĩ nhiên hiểu rằng trong một tình huống liên quan đến nhiều hàm, độ đo hoặc không gian vectơ, các kết quả thu được là đúng khi các hàm, độ đo hoặc không gian vectơ này đều thực hoặc đều phức. Không gian $\overline{\mathscr{K}(T)}$ sẽ luôn được giả thiết là được trang bị tôpô hội tụ đều, không gian $\mathscr{C}(T)$ với tôpô hội tụ compact, và không gian $\mathscr{K}(T)$ với tôpô giới hạn trực tiếp mà định nghĩa được nhắc lại ở đầu Chương VI. Ký hiệu $\mathscr{K}_+(T)$ sẽ chỉ tập hợp các hàm $\geqslant 0$ của $\mathscr{K}(T)$. Nếu $A \subset T$, $\varphi_A$ sẽ luôn chỉ hàm đặc số của $A$. Nếu $t \in T$, $\varepsilon_t$ sẽ chỉ độ đo dương được xác định bởi khối lượng +1 tại điểm $t$.

Mọi không gian lồi địa phương đều được giả thiết là Hausdorff.

Chúng tôi sẽ ký hiệu bởi e phần tử trung hoà của mọi nhóm được xét, nếu không có nói rõ ngược lại.