Bài tập 22, § 1

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $\mu$ là một độ đo Haar trái trên $G$, và $A$ là một tập con khả tích của $G$ sao cho $\mu(A) > 0$. Chứng minh rằng tập hợp $H(A)$ gồm các $s \in G$ sao cho $\mu(A) = \mu(A \cap sA)$ là một nhóm compact. (Nhận xét rằng $H(A)$ là đóng trong $G$, với sự trợ giúp của Bài tập 20. Để thấy rằng $H(A)$ là compact, xét một tập con compact $B$ của $A$ sao cho $\mu(B) > \mu(A)/2$ và chứng minh rằng $H(A) \subset BB^{-1}$.)