Exercice 22, § 1

Soient G un groupe localement compact, $\mu$ une mesure de Haar à gauche sur G, A une partie intégrable de G telle que $\mu(A) > 0$. Montrer que l'ensemble H(A) des $s \in G$ tels que $\mu(A) = \mu(A \cap sA)$ est un groupe compact. (Observer que H(A) est fermé dans G à l'aide de l'exerc. 20. Pour voir que H(A) est compact, considérer une partie compacte B de A telle que $\mu(B) > \mu(A)/2$ et prouver que $H(A) \subset BB^{-1}$).