Bài tập 8, § 1

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $A$ là một tập con trù mật của $G$, $\alpha$ là một độ đo Haar trái trên $G$, và $H$ là một tập con $\alpha$-đo được của $G$ có tính chất sau: với mọi $s \in A$, $sH \cap (\mathbf{C}H)$ và $H \cap (\mathbf{C}sH)$ là địa phương $\alpha$-không đáng kể. Chứng minh rằng hoặc $H$ là địa phương $\alpha$-không đáng kể hoặc phần bù của nó là địa phương $\alpha$-không đáng kể. (Chứng minh rằng $\varphi_H \cdot \alpha$ là bất biến trái.)