Exercice 8, § 1

Soient G un groupe localement compact, A une partie partout dense de G, $\alpha$ une mesure de Haar à gauche sur G, H une partie $\alpha$-mesurable de G possédant la propriété suivante : pour tout $s \in A$, $sH \cap (\mathbf{C}H)$ et $H \cap (\mathbf{C}sH)$ sont localement $\alpha$-négligeables. Montrer que H est localement $\alpha$-négligeable ou de complémentaire localement $\alpha$-négligeable. (Montrer que $\varphi_H \cdot \alpha$ est invariante à gauche).