Bài tập 9, § 1

Áp dụng các ký hiệu của chứng minh Đl. 1 của No. 2. Cho $\beta$ là độ đo Haar trái duy nhất trên $G$ sao cho $\beta(f_0) = 1$. Chứng minh rằng, với mọi $f \in \mathscr{K}(G)$, $I_g(f)$ hội tụ đến $\beta(f)$ theo $\mathscr{B}$. (Gọi $a$ là một điểm tụ của $g \mapsto I_g(f)$ theo $\mathscr{B}$. Tồn tại một siêu lọc $\mathscr{U}$ mịn hơn $\mathscr{B}$ sao cho $I_g(f)$ hội tụ đến $a$ theo $\mathscr{U}$. Mặt khác, $I_g(f)$ hội tụ đến $\beta(f)$ theo $\mathscr{U}$.)