Bài tập 5, § 2

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương. Với mọi $s \in G$, cho $\psi_s$ là tự đẳng cấu của nhóm cộng $\mathbf{R}$ được xác định bởi $\psi_s(x) = \Delta_G(s)x$. Cho $\Gamma$ là tích bán trực tiếp tôpô của $G$ và $\mathbf{R}$ được xác định bởi $s \mapsto \psi_s$ (GT, III, §2, No. 10). Chứng minh rằng $\Gamma$ là đơn môđula.