Bài tập 1, § 3

Cho E là một không gian vectơ hữu hạn chiều trên $\mathbf{R}, \mathbf{C}$ hoặc $\mathbf{H}$, $\Phi$ và $\Phi'$ là hai dạng Hermit dương không suy biến trên E. Giả sử rằng $U(\Phi) \subset U(\Phi')$. Chứng minh rằng $\Phi$ và $\Phi'$ tỉ lệ với nhau. (Sử dụng sự kiện rằng tồn tại một cơ sở trực chuẩn $(e_1, \ldots, e_n)$ đối với $\Phi$ và trực giao đối với $\Phi'$. Ánh xạ $u \in \mathscr{L}(E, E)$ sao cho $u(e_i) = e_j, u(e_j) = e_i, u(e_k) = e_k$ với $k \neq i, j$ thuộc $U(\Phi)$.)