Bài tập 6, § 3

Cho $P$ là tập hợp các số phức $z = x + iy$ có phần ảo là $> 0$. Chứng minh rằng $\mathrm{SL}(2, \mathbf{R})$ tác động bắc cầu và liên tục ở bên trái trên $P$ bởi

và do đó $P$ trở thành một không gian thuần nhất tôpô của $\mathrm{SL}(2, \mathbf{R})$. Chứng minh rằng $y^{-2} dx dy$ là một độ đo bất biến trên $P$.