Bài tập 6, § 2

Tích phân, VIII, p. 60

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $\beta$ là một độ đo dương, khác không, tương đối bất biến trên $G$ , $\chi$ và $\chi'$ là các nhân tử trái và phải của nó. Với $f \in L^p_C(G, \beta)$ và $s \in G$ , đặt

(U(s)f)(x) = \chi(s)^{-1/p} f(s^{-1}x)

(V(s)f)(x) = \chi'(s)^{-1/p} f(xs)

(Sf)(x) = (\chi \chi')(x)^{-1/p} \overline{f(x^{-1})}.

Khi đó

U

và

V

là các biểu diễn tuyến tính của

G

, và

S^2 = 1,\quad \|U(s)\| = \|V(s)\| = 1

U(s)V(t) = V(t)U(s),\quad SU(s)S = V(s)

với mọi

s, t

trong

G

BÀI TẬP

INT VIII.61

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.