Bài tập 7, § 2

Cho E là một không gian Hilbert có một cơ sở trực chuẩn $(e_s)_{s \in \mathbf{R}}$ cùng lực lượng với $\mathbf{R}$. Với mọi $s \in \mathbf{R}$, ký hiệu $U(s)$ là phép đẳng cự của E sao cho $U(s) \cdot e_t = e_{s+t}$ với mọi $t \in \mathbf{R}$; biểu diễn tuyến tính $s \mapsto U(s)$ của $\mathbf{R}$ trong E không liên tục, mặc dù tập hợp các $U(s)$ là liên tục đều.