Bài tập 20, § 4

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $\beta$ là một độ đo Haar trái trên $G$. a) Cho $f$ là một hàm số bị chặn trên $G$, liên tục đều đối với cấu trúc đều trái. Chứng minh rằng với mọi độ đo bị chặn $\mu$ trên $G$, $\mu * f$ là liên tục đều đối với cấu trúc đều trái; hơn nữa, với các ký hiệu của No. 7, Mệnh đề 19, $f$ là giới hạn, đối với tôpô của sự hội tụ đều trong $G$, của các hàm $f_V * f$ đối với bộ lọc tiết diện của $\mathscr{B}$. b) Lấy $G = T$; hãy cho một ví dụ về một hàm liên tục $h$ trên $T$ không có dạng $f * g$, trong đó $f$ và $g$ thuộc $L^2(T, \beta)$. (Dùng Bài tập 15 b) và 16 của Ch. IV, §6.)