Bài tập 25, § 4

Cho G là một nhóm compact địa phương, β là một độ đo Haar trái trên G, μ là một độ đo dương trên G. Nếu A là một tập hợp μ-khả tích và B là một tập hợp Borel trong G, hàm

là β-đo được trong G; nếu, ngoài ra, $B^{-1}$ là β-khả tích, thì u cũng vậy, và

Hãy cho một ví dụ về một độ đo $\mu$ sao cho $s \mapsto \mu(A \cap sB)$ không liên tục; nếu $\mu$ là một độ đo có cơ sở $\beta$, và nếu $A$ là μ-khả tích và $B$ là một tập hợp Borel, thì hàm $s \mapsto \mu(A \cap sB)$ là liên tục trên $G$.