Bài tập 7, § 4

Cho G là một nhóm địa phương compact và $\beta$ là một độ đo Haar trái trên G. Chứng minh rằng đại số $L^1(G, \beta)$ có một phần tử đơn vị khi và chỉ khi G là rời rạc. (Giả sử G không rời rạc, và cho $f_0 \in L^1(G, \beta)$. Tồn tại một lân cận compact V của e sao cho

Cho U là một lân cận compact đối xứng của e sao cho $U^2 \subset V$. Khi đó, với hầu khắp mọi $x \in U$, do đó $f_0$ không phải là một phần tử đơn vị của $L^1(G, \beta)$.)