Bài tập 3, § 5

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $\chi$ là một biểu diễn liên tục của $G$ trong $\mathbf{R}_+^*$. Hãy tổng quát hóa các Mệnh đề 4, 5 và 6 cho tập hợp $\Gamma_\chi$ các độ đo $\alpha \in \Gamma$ sao cho hạn chế của $\chi$ lên $H_\alpha$ là môđun của $\alpha$. (Thay thế độ đo $\mu$ bởi $\chi \cdot \mu$ và xét các độ đo thương $(\chi \cdot \mu)/\check{\alpha}$.)