Bài tập 10, § 2

Cho g là một đại số Lie hữu hạn chiều trên một trường, U là đại số bao quanh của nó và $U_n$ là tập hợp các phần tử của U có lọc $\leq n$. (a) Cho $x \in U_n, y \in U_n$ là hai phần tử khác không. Chứng minh rằng tồn tại $u \in U, v \in V$ sao cho $ux = vy$. (So sánh $\dim(U_p x) = \dim U_p, \dim(U_p y) = \dim U_p$ và $\dim U_{p+n}$. Suy ra rằng $U_p x \cap U_p y \neq \{0\}$ với $p$ đủ lớn.) (b) Chứng minh rằng U có một trường các thương trái (Đại số, Chương I, § 9, Bài tập 8) đồng thời là một trường các thương phải.