Bài tập 3, § 2

Giả sử rằng $\mathbf{K}$ là một trường. Cho $g$ là một đại số Lie $\mathbf{K}$ và $U$ là đại số bao phủ của nó. Biểu diễn chính quy trái của $U$ tương ứng với một biểu diễn $\rho$ của $g$ trên không gian $U$. Hãy chỉ ra rằng tập hợp $U_+$ gồm các phần tử của $U$ không có số hạng hằng là ổn định dưới $\rho$ và rằng $U_+$ không có phần bù nào trong $U$ ổn định dưới $\rho$. Đặc biệt, $\rho$ không phải là nửa đơn. (Điều này sẽ được xét lại trong Định lý 2 của § 6.)