Bài tập 6, § 4

Cho $g$ là một đại số Lie lũy linh và $a$ là một iđêan giao hoán của $g$. Các điều kiện sau là tương đương: (a) $a$ là một iđêan giao hoán cực đại của $g$; (b) $a$ là một đại số con giao hoán cực đại của $g$; (c) $a$ bằng với tâm hóa tử $a'$ của nó trong $g$. (Các kéo theo không (a) $\Rightarrow$ không (b) $\Rightarrow$ không (c) là hiển nhiên. Nếu $a' \neq a$, tồn tại theo Mệnh đề 1 một iđêan $a''$ của $g$ sao cho $a \subset a'' \subset a'$ và $\dim a''/a = 1$. Khi đó $a'' = a + Kx$, do đó $[a'', a''] \subset [a, a] + [x, a] = \{0\}$ và suy ra (a) là sai.)