Bài tập 4, § 6

Cho $g$ là một đại số Lie nửa đơn và $\rho$ là một biểu diễn đơn khác không của $g$ trên một không gian hữu hạn chiều $M$. Cho $h$ là tích nửa trực tiếp tương ứng. Chứng minh rằng $h = \mathscr{D}h$, rằng tâm của $h$ là không và rằng $h$ không là tích của một đại số nửa đơn và một đại số giải được.