Bài tập 5, § 6

Cho $a$ là một đại số Lie và $r$ là căn của nó. Nếu $r$ có một dãy giảm các iđêan đặc số $r = r_0 \supset r_1 \supset \cdots \supset r_n = \{0\}$ sao cho $\dim r_i/r_{i+1} = 1$ với $0 \leq i < n$, $g$ là tích của một đại số nửa đơn và một đại số giải được.

(Cho s là một đại số con Levi của g. Với mọi x ∈ s, đặt ρ(x) là hạn chế của ad_gx vào r. Khi đó ρ là một tổng trực tiếp của các biểu diễn 1 chiều, chúng bằng không vì s = Ds.)